Здесь Жак Сен-Мишель, научный директор Leroy-Somer, объясняет теории, лежащие в основе крутящего момента зубчатого колеса.

Достижение низких и воспроизводимых значений крутящий момент зацепления вероятно, это основная проблема, с которой сталкиваются при проектировании и производстве двигателей с постоянными магнитами. Хотя методы конечных элементов показывают, что устранение заедания теоретически всегда возможно, если тщательно определить размеры магнитов, экспериментальные результаты очень часто разочаровывают, а иногда настолько далеки от цели, что некоторые двигатели приходится отвергать. В этой статье предпринята попытка привнести некоторое понимание в эту ситуацию и количественно оценить влияние некоторых геометрических дефектов.

Очевидно, что крутящий момент зацепления является результатом комбинированного влияния взаимодействия каждого отдельного магнита с каждым отдельным зубом. Чтобы проанализировать это, мы сделаем предположение, что магнитная цепь линейна (ненасыщена), что является разумным предположением при отсутствии нагрузки, позволяющим использовать принцип суперпозиции.

Затем мы сначала рассмотрим следующую ситуацию:

¤ все зубья статора абсолютно идентичны и расположены на равном расстоянии друг от друга.

¤ на роторе установлен только один магнит.

В этом конкретном случае ясно, что магнит на роторе будет иметь стабильное положение перед каждым зубом статора. Пусть Ns — количество зубьев статора; тогда крутящий момент T можно записать в виде:

где ø представляет положение магнита. Могут присутствовать все гармоники, как нечетные, так и четные, причем первая из них, безусловно, самая большая.

Чтобы иметь дело со всеми магнитами, поскольку магнитная цепь предполагалась линейной, можно добавить все соответствующие вклады. Пусть Np — число полюсов; тогда, если магниты равномерно распределены и расположены на расстоянии , крутящий момент зубчатого зацепления определяется как:

Это общее выражение, действительное, если все зубья и магниты находятся в правильном положении, будет полезно для анализа частотных составляющих крутящего момента. Это будет проиллюстрировано несколькими примерами ниже. Однако для лучшего понимания проще рассмотреть векторный подход, как это обычно бывает в электротехнике. Каждая синусоидальная составляющая рассматривается как проекция на неподвижную ось вращающегося вектора, угловая скорость которого связана с его гармоническим порядком.

Замена Ns на 18 и Np на 6 приводит к следующему:

¤ для любого гармонического порядка Ti векторы , представляющие вклад каждого магнита, смещаются кратно и затем находятся в согласовании по фазе, что приводит к ситуации нулевой последовательности.

¤ все эти векторы затем будут непосредственно суммироваться, при этом общее зубчатое зацепление будет суммой всех вкладов всех магнитов. Очевидно, что это наихудший случай, с которым можно столкнуться, и можно сделать вывод, что для такого типа машин зубчатое зацепление по своей природе очень велико, что делает перекос абсолютно необходимым.

Здесь ситуация совсем иная, потому что 21 и 8 не имеют общего разделителя. Тогда для большинства гармонических порядков соответствующие пространственные векторы образуют сбалансированную многофазную систему (здесь с 8 фазами), либо положительную, либо отрицательную последовательность, сумма которых равна нулю. Таким образом, общий вклад этих гармонических порядков исчезает.

Однако некоторые гармонические порядки приведут к ситуации нулевой последовательности, когда все векторы будут непосредственно складываться. Самый низкий частотный порядок, соответствующий этому, будет иметь место, когда:

что, очевидно, происходит, когда i = 8. Тогда частота кулака в форме зубчатого сигнала будет 21 x 8 = 168 раз больше механической скорости, и амплитуда этого вклада будет задана 8 x T8.

Эта амплитуда, вероятно, будет очень низкой, что является результатом довольно высокого порядка гармоник.

Ситуация здесь в некотором роде аналогична предыдущей, с той разницей, что 12 и 8 имеют 4 в качестве общего делителя. Следовательно, первая частота в форме зубчатого сигнала будет возникать, когда:

который возникает, когда i = 2. Первая частота в форме зубчатого сигнала тогда равна 12 x 2 = 24-кратной механической скорости, а амплитуда теперь равна 8 x T2. Если магниты не имеют тщательной формы, эта амплитуда, вероятно, будет довольно высокой, но если T2 можно свести к минимуму путем придания формы, теоретическое значение зубчатости на этой частоте можно сделать очень низким.

Помните, что этот анализ справедлив, когда геометрия двигателя математически совершенна, что, конечно, не может быть правдой на практике. Однако теперь мы можем иметь дело с геометрическими дефектами, такими как, например, неправильное положение одного магнита или одного зубца статора..

Мы можем очень легко следовать той же процедуре, предполагая теперь, что магниты расположены неравномерно, то есть не сдвинуты ровно на jsm7 один от другого.

Чтобы проиллюстрировать это, давайте снова возьмем пример машины с 12 зубьями и 8 полюсами и рассмотрим влияние первого гармонического порядка T1.

Если только один магнит находится не в своем правильном положении, на произвольный механический угол, пространственный вектор, соответствующий неправильному магниту, будет смещен на градусы от его правильного положения. Шесть из этих векторов будут полностью компенсировать друг друга, потому что они альтернативно находятся в противоположной фазе, и это останется суммой 2 векторов с одинаковой амплитудой T1, но с разницей в градусах. Результирующая этого задается с помощью:

которая представляет собой амплитуду зубчатого зацепления с частотой Ns, умноженной на механическую скорость, то есть на частоту зубьев. Это значение может быть очень большим, поскольку T1 является самой большой составляющей в форме сигнала крутящего момента одного магнита.

Если a равно 1°, то зубчатость будет достигать 0,21 T1, что может быть очень большим.

Обратите внимание, что, например, для диаметра ротора 25 мм 1 ° соответствует 0,22 мм по периферии ротора, что не является очень большим геометрическим дефектом.

Результирующее зазубривание будет происходить с частотой прохождения зубьев.

Неправильное расположение зубьев также может быть еще одной важной проблемой, особенно для сегментированной конструкции, где в процессе сборки могут возникнуть некоторые неопределенности.

Чтобы посмотреть на это, можно следовать процедуре, аналогичной той, что была разработана в первом параграфе, с той разницей, что теперь мы предположим, что все магниты присутствуют на роторе и расположены равномерно, а статор имеет только один зуб.

Крутящий момент, обусловленный этим единственным зубом, может быть записан как:

в котором Np теперь появляется вместо Ns, и где значения Ti отличаются от предыдущих.

Общий крутящий момент при наличии всех зубьев теперь равен:

когда зубы распределены равномерно.

Аналогичный анализ может быть проведен. Если один зуб сдвинут с правильного положения, появится остаточный крутящий момент с частотой прохождения полюса.

Его амплитуда будет задана:

Опять же, это может привести к совершенно неприемлемым значениям.

В заключение, разработчикам двигателей, конечно, необходимо тщательно оптимизировать геометрию машины, включая количество зубьев, количество полюсов, форму магнита, а также, возможно, некоторые средства смягчения, такие как, например, винтовой перекос или ступенчатый перекос.

Но этого недостаточно. Проектировщики также должны изучить чувствительность любого возможного геометрического дефекта, дисперсию силы магнита и т.д.